令和２年１２月期の１アマは１問目から新問題が登場しました。
コンデンサの公式はC=ε(S/d)
分母にd があるので平行板の間隔が開けばCが小さくなり、逆に間隔が狭ければCが大きくなります。
今回の問題はSが当初から設定されていないので仮に10cm^2としておきます。
左図のコンデンサのCを求めてみると
ε＝１ S=10cm^2 d=1cm=10mm
C=1(10cm^2/10mm) よってC=1と仮にします。
次に右側のコンデンサを見てみます。
コンデンサの空間部分は8mmなので
C=ε(S/d) より
C=1(10cm^2/8mm)
C=10/8
となります。
4mmの部分の誘導体を仮にC=Ｘとすると
直列のコンデンサの合計は
10/8＋X / 10/8X となり
右図と左図の静電容量が同一であることから
10/8＋X / 10/8X = 1 となります。
X=5
ε(S/d)=5
ε(10cm^2 / 4mm)=5
ε＝2となり4mmの誘導体の比誘電率は2が正解となります。
